D e D i b u j o y m á s

"Asombrarse es la esencia de la vida". Escher Transformación Una transformación es una operación geométrica que nos permite convertir una figura en una nueva, de modo que se establecen correspondencias entre las figuras y sus elementos. Las transformaciones pueden ser de dos tipos: Homografía : el elemento transformado (figura homóloga) conserva su naturaleza.  Ej. Un punto se transforma en un punto. Correlación : el elemento transformado (figura correlativa) no conserva su naturaleza. Ej. Un punto se transforma en una recta. Y siempre necesitamos conocer: La definición de la transformada: elementos e invariantes  (aquello que se conserva) Se denomina semejante si conserva la forma. Se denomina conforme si conserva los ángulos. Sus propiedades : forma, medidas, ángulos, elementos dobles (aquellos que no varían). Sus aplicaciones. Algunos ejemplos de transformaciones son: Movimientos en el plano Traslaciones Giros Simetrías Axial Central Homologías Afinidades Homotecias : figu...

 

  Bocetos hechos en la Alhambra, Escher 1936 Teselar el plano es recubrir una superficie utilizando polígonos sin dejar espacios vacíos.  Los diseños geométricos de los alicatados del arte nazarí de la Alhambra se basan en tres elementos: 1. Un motivo poligonal que sirve de base para las composiciones. 2. La creación de composiciones mediante isometrías , es decir, movimientos del plano que conservan las proporciones de dichos motivos. Traslación, rotación y reflexión son los tres movimientos posibles mediante los cuales puede hacerse coincidir el motivo consigo mismo. Si consideramos un motivo bajo el punto de vista de los movimientos que lo hacen coincidir consigo mismo, veremos que existen 17 clases de motivos , todos ellas presentes en la Alhambra. 3. El crecimiento lineal  infinito de las composiciones. Las teselaciones pueden hacerse a través de motivos poligonales o de motivos no poligonales , lo que supone un proceso más laborioso de creación para conseguir for...

  "Strena seu de Nive Sexangula", Kepler Los copos de nieve están formados por cristales de hielo. Aunque cada copo tiene un dibujo único, casi siempre adoptan formas geométricas basadas en el  hexágono . ¿Por qué? Porque el hexágono es la estructura en la que los cristales de hielo se unen entre sí, permitiendo a las moléculas de agua enlazar sus átomos de oxígeno e hidrógeno de la forma más eficiente. La primera persona que se interesó por el tema fue el astrólogo Johannes Kepler . Al intentar responder a su pregunta de por qué los copos de nieve tienen seis esquinas, Kepler empezó por considerar que estaban hechos de piezas diminutas idénticas entre sí. A continuación, consideró y dibujó varias formas que podrían explicar cómo cae el copo de nieve con seis esquinas. Supuso que el principio formativo de los copos de nieve era el apilamiento y que los cristales de los copos de nieve, al caer, estaban formados por varias unidades pequeñas de esferas que se empaquetaban estrec...

Los cinco sólidos platónicos 1. Nivel de los alumnos y objetivos Asignaturas : Matemáticas y Educación Plástica, Visual y Audiovisual Curso : 2º ESO (conocimientos previos de polígonos regulares)  * Sería preferible que el proyecto se realizara en 3º de ESO, pero en la Comunidad de Madrid solo se imparte Educación Plástica en 1º y 2º de ESO, por lo que se ha decidido adelantar el saber básico de matemáticas de 3º de ESO.  Contenidos : Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler.  Representación diédrica de las vistas de un volumen: alzado, planta y perfil. Actitudes y aprendizaje: Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático. 2. Actividades y medios materiales Se trata de un proyecto de aprendizaje para una clase conjunta de Matemáticas y  Educación Plástica, ya que los poliedros regulares o sólidos platónicos son un saber básico de matemáticas de la ESO, cuyo aprendizaje po...

  LUGAR GEOMÉTRICO Como ya comentamos, se conoce como lugar geométrico al conjunto de puntos que cumplen una propiedad dada. Nos dan el siguiente enunciado: dada la circunferencia c, el punto F (interior o exterior a ella) y cualquier punto T que pertenece a c, halla todas las circunferencias d tangentes a c por T que pasen por F.  El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias d tangentes a otra circunferencia c que pasen por un punto F  fijo será: - Una elipse si F es interior a c, siendo F y Oc los focos de la misma. - Una hipérbola en el caso de que F sea exterior a c, siendo F y Oc los focos de la misma. Además, la mediatriz del segmento FT  será una recta tangente a la elipse o a la hipérbola, siendo el centro Od de las circunferencias tangentes el punto de tangencia de la recta con dicha elipse o hipérbola. + ¿Para qué sirve todo esto? Un ejemplo de elipse en la naturaleza son las órbitas que describen los planetas, estando el sol situ...

Tangram. Figuras equivalentes Se dice que dos figuras son equivalentes cuando, teniendo distinta forma, tienen igual superficie. Media proporcional Se conoce como media proporcional al valor de x en la siguiente relación matemática: x/a = b/x x ² = a · b x = √ a·b Teorema del cateto El cateto de un triángulo rectángulo es media proporcional entre la hipotenusa y la proyección de dicho cateto sobre la hipotenusa. l ² = m · n Teorema de la altura La altura de un triángulo rectángulo medida sobre su hipotenusa es media proporcional entre los dos segmentos en que la divide. l ² = m · n Cuadrado equivalente a un rectángulo Dado un rectángulo de lados a y b, hallar el lado l del cuadrado equivalente. Resolver utilizando los conceptos de potencia, teorema del cateto y teorema de la altura. l ² = a · b