Proyecto de aprendizaje: Poliedros regulares

Los cinco sólidos platónicos

1. Nivel de los alumnos y objetivos

Asignaturas: Matemáticas y Educación Plástica, Visual y Audiovisual

Curso: 2º ESO (conocimientos previos de polígonos regulares) 

* Sería preferible que el proyecto se realizara en 3º de ESO, pero en la Comunidad de Madrid solo se imparte Educación Plástica en 1º y 2º de ESO, por lo que se ha decidido adelantar el saber básico de matemáticas de 3º de ESO. 

Contenidos: Poliedros, poliedros regulares. Vértices, aristas y caras. Teorema de Euler.  Representación diédrica de las vistas de un volumen: alzado, planta y perfil.

Actitudes y aprendizaje: Técnicas cooperativas para optimizar el trabajo en equipo y compartir y construir conocimiento matemático.

2. Actividades y medios materiales

Se trata de un proyecto de aprendizaje para una clase conjunta de Matemáticas y  Educación Plástica, ya que los poliedros regulares o sólidos platónicos son un saber básico de matemáticas de la ESO, cuyo aprendizaje podría beneficiarse de una aproximación visoespacial. 

El objetivo de la clase es conocer los cinco poliedros regulares, comprender cómo están constituidos y demostrar la relación de Euler (Caras + Vértices = Aristas + 2) mediante su aplicación. También se busca comprender los fundamentos de la representación diédrica, completando las vistas del tetraedro y octaedro dadas en una posición favorable. El profesor explicará para toda la clase los ejercicios a realizar, utilizando el hexaedro como ejemplo.

Fuente: https://www.geogebra.org/m/tuZ82PTk

3. Organización y reglas a seguir

Se divide la clase conjunta en grupos de 4 personas, y se entrega a cada grupo un hexaedro construido a partir de un desplegable y una plantilla (realizados ambos mediante Geogebra por los alumnos de 3º de ESO) para construir los 4 poliedros regulares restantes (tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro). Los poliedros se construirán en parejas. Una pareja construirá el tetraedro y el icosaedro, y la otra el octaedro y el dodecaedro. Cada pareja dispone también de pegamento rápido y cúter para cortar las figuras y marcar los pliegues.

Una vez construida cada figura, se pide, en los grupos de 4 y mediante la manipulación de las maquetas, describir cómo está constituida la figura, determinando para ello el tipo y  número de caras, vértices y aristas de cada poliedro (empezando por el hexaedro), y comprobar que se cumple la relación de Euler. 


Finalmente, se pide completar, de nuevo en parejas, la planta y el alzado de todos los poliedros menos del dodecaedro. Las vistas diédricas estarán dadas en una posición favorable, ya que el objetivo es entrar en contacto con este sistema. El tetraedro se muestra apoyado sobre una cara y el octaedro sobre un vértice con su diagonal perpendicular al suelo. Una vez completadas las vistas, las parejas dentro del grupo se intercambiarán las figuras para completar las vistas de la otra figura.

    

4. Forma de evaluación o ejercicios propuestos.

Cada grupo elige un representante para contar una de las figuras, de modo que los primeros grupos expongan cómo aplicaron la relación de Euler y los últimos expliquen cómo completaron las vistas diédricas. Así, hasta completar los 5 poliedros regulares. Para finalizar la clase, se propone a los alumnos dos posibles actividades: numerar las caras para crear dados con los poliedros regulares (podríamos introducir aquí el tema de la probabilidad) o dibujar algún patrón que caracterice a los sólidos platónicos.


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