Curvas cónicas

 

LUGAR GEOMÉTRICO

Como ya comentamos, se conoce como lugar geométrico al conjunto de puntos que cumplen una propiedad dada.

Nos dan el siguiente enunciado: dada la circunferencia c, el punto F (interior o exterior a ella) y cualquier punto T que pertenece a c, halla todas las circunferencias d tangentes a c por T que pasen por F. 

El lugar geométrico de los centros de todas las circunferencias d tangentes a otra circunferencia c que pasen por un punto F fijo será:

- Una elipse si F es interior a c, siendo F y Oc los focos de la misma.



- Una hipérbola en el caso de que F sea exterior a c, siendo F y Oc los focos de la misma.



Además, la mediatriz del segmento FT será una recta tangente a la elipse o a la hipérbola, siendo el centro Od de las circunferencias tangentes el punto de tangencia de la recta con dicha elipse o hipérbola.

+ ¿Para qué sirve todo esto?

Un ejemplo de elipse en la naturaleza son las órbitas que describen los planetas, estando el sol situado en uno de sus focos. Aunque podríamos decir que estas órbitas son casi circulares, ya que su excentricidad (razón entre la semidistancia al foco y el semieje mayor) se acerca a 0.

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