Geometría Proyectiva

Entradas populares de este blog

Transformaciones

Imagen
"Asombrarse es la esencia de la vida". Escher Transformación Una transformación es una operación geométrica que nos permite convertir una figura en una nueva, de modo que se establecen correspondencias entre las figuras y sus elementos. Las transformaciones pueden ser de dos tipos: Homografía : el elemento transformado (figura homóloga) conserva su naturaleza.  Ej. Un punto se transforma en un punto. Correlación : el elemento transformado (figura correlativa) no conserva su naturaleza. Ej. Un punto se transforma en una recta. Y siempre necesitamos conocer: La definición de la transformada: elementos e invariantes  (aquello que se conserva) Se denomina semejante si conserva la forma. Se denomina conforme si conserva los ángulos. Sus propiedades : forma, medidas, ángulos, elementos dobles (aquellos que no varían). Sus aplicaciones. Algunos ejemplos de transformaciones son: Movimientos en el plano Traslaciones Giros Simetrías Axial Central Homologías Afinidades Homotecias : figu...
Leer más

Geometría y naturaleza

Imagen
  "Strena seu de Nive Sexangula", Kepler Los copos de nieve están formados por cristales de hielo. Aunque cada copo tiene un dibujo único, casi siempre adoptan formas geométricas basadas en el  hexágono . ¿Por qué? Porque el hexágono es la estructura en la que los cristales de hielo se unen entre sí, permitiendo a las moléculas de agua enlazar sus átomos de oxígeno e hidrógeno de la forma más eficiente. La primera persona que se interesó por el tema fue el astrólogo Johannes Kepler . Al intentar responder a su pregunta de por qué los copos de nieve tienen seis esquinas, Kepler empezó por considerar que estaban hechos de piezas diminutas idénticas entre sí. A continuación, consideró y dibujó varias formas que podrían explicar cómo cae el copo de nieve con seis esquinas. Supuso que el principio formativo de los copos de nieve era el apilamiento y que los cristales de los copos de nieve, al caer, estaban formados por varias unidades pequeñas de esferas que se empaquetaban estrec...
Leer más

¿Por dónde empezar?

Imagen
  Figura 1. Vasili Kandinsky, "Punto y línea sobre el plano" Como en cualquier lenguaje, conviene comenzar definiendo los  elementos  básicos de la geometría, con los que podremos construir cualquier figura geométrica. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS El  punto (A, B, C...) es aquello que no tiene dimensiones (no se puede medir). Se nombra con una letra mayúscula. Define una posición en el plano o en el espacio. La  recta (r, s, t...)  es una sucesión infinita de puntos (sin principio ni fin) alineados según una dirección. Se identifica con una letra minúscula. El  plano (ⲁ, β, ɣ...)  está formado por infinitas rectas. Para nombrarlo utilizamos una letra griega minúscula. PROPIEDADES Por un punto cualquiera pasan infinitas rectas. Por dos puntos únicamente pasa una recta. Por una recta cualquiera pasan infinitos planos. Por tres puntos no colineales (que no pertenecen a la misma recta) pasa un único plano.  POSICIÓN RELATIVA DE DO...
Leer más