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Transformaciones

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"Asombrarse es la esencia de la vida". Escher Transformación Una transformación es una operación geométrica que nos permite convertir una figura en una nueva, de modo que se establecen correspondencias entre las figuras y sus elementos. Las transformaciones pueden ser de dos tipos: Homografía : el elemento transformado (figura homóloga) conserva su naturaleza.  Ej. Un punto se transforma en un punto. Correlación : el elemento transformado (figura correlativa) no conserva su naturaleza. Ej. Un punto se transforma en una recta. Y siempre necesitamos conocer: La definición de la transformada: elementos e invariantes  (aquello que se conserva) Se denomina semejante si conserva la forma. Se denomina conforme si conserva los ángulos. Sus propiedades : forma, medidas, ángulos, elementos dobles (aquellos que no varían). Sus aplicaciones. Algunos ejemplos de transformaciones son: Movimientos en el plano Traslaciones Giros Simetrías Axial Central Homologías Afinidades Homotecias : figu...
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Potencia aplicada al Problema Fundamental de Tangencias

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  Silla Paimio, Alvar Aalto. POTENCIA La potencia W de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto que resulta de multiplicar la menor por la mayor distancia* del punto a la circunferencia. La potencia W es un invariante , equivalente al segmento de tangencia al cuadrado. * Los segmentos se expresan o bien con letras minúsculas, o bien con una raya sobre los puntos que delimitan dicho segmento. Para simplificar, en este blog todos los segmentos aparecen representados sin raya. W =  PA · PB = PA' · PB' = PT ² = cte Demostración: Dadas dos rectas que cortan a una circunferencia, no importa por dónde pase la recta ya que los triángulos que se forman van a ser semejantes.  Si tomamos, por ejemplo, los triángulos PBA' y PB'A, ambos comparten el ángulo ɑ y  β (los ángulos  β  están contenidos en el mismo arco capaz del segmento AA').  Podemos, de este modo, generalizar el concepto de potencia a dos segmentos cualquiera que pasando por un punto...
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Geometría y naturaleza

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  "Strena seu de Nive Sexangula", Kepler Los copos de nieve están formados por cristales de hielo. Aunque cada copo tiene un dibujo único, casi siempre adoptan formas geométricas basadas en el  hexágono . ¿Por qué? Porque el hexágono es la estructura en la que los cristales de hielo se unen entre sí, permitiendo a las moléculas de agua enlazar sus átomos de oxígeno e hidrógeno de la forma más eficiente. La primera persona que se interesó por el tema fue el astrólogo Johannes Kepler . Al intentar responder a su pregunta de por qué los copos de nieve tienen seis esquinas, Kepler empezó por considerar que estaban hechos de piezas diminutas idénticas entre sí. A continuación, consideró y dibujó varias formas que podrían explicar cómo cae el copo de nieve con seis esquinas. Supuso que el principio formativo de los copos de nieve era el apilamiento y que los cristales de los copos de nieve, al caer, estaban formados por varias unidades pequeñas de esferas que se empaquetaban estrec...
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