D e D i b u j o y m á s

  Silla Paimio, Alvar Aalto. POTENCIA La potencia W de un punto P respecto de una circunferencia c es el producto que resulta de multiplicar la menor por la mayor distancia* del punto a la circunferencia. La potencia W es un invariante , equivalente al segmento de tangencia al cuadrado. * Los segmentos se expresan o bien con letras minúsculas, o bien con una raya sobre los puntos que delimitan dicho segmento. Para simplificar, en este blog todos los segmentos aparecen representados sin raya. W =  PA · PB = PA' · PB' = PT ² = cte Demostración: Dadas dos rectas que cortan a una circunferencia, no importa por dónde pase la recta ya que los triángulos que se forman van a ser semejantes.  Si tomamos, por ejemplo, los triángulos PBA' y PB'A, ambos comparten el ángulo ɑ y  β (los ángulos  β  están contenidos en el mismo arco capaz del segmento AA').  Podemos, de este modo, generalizar el concepto de potencia a dos segmentos cualquiera que pasando por un punto...

  TEOREMA DE THALES Imagina que estás visitando las pirámides y te piden que calcules la altura de Keops. Ese fue el reto que le plantearon a Thales hace más de 2500 años, o eso cuenta la leyenda. Si quieres saber cómo lo hizo, sigue leyendo. Thales de Mileto (624-548 a.C.)  fue un filósofo y matemático griego que formuló uno de los teoremas más importantes para la geometría métrica (aquella que se ocupa de distancias y ángulos) y que dice así: "Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado." Esto implica  que los lados de ambos triángulos son necesariamente proporcionales. En la siguiente figura, si buscamos triángulos semejantes (aquellos que tienen los mismos ángulos) podremos encontrar una serie de relaciones de proporcionalidad entre sus lados: +  ¿Cómo calculó Thales la altura de la pirámide? Cuentan que apoyó su bastón en el suelo y dijo: "Cuando la sombra de mi bastón ...

Primeras cartas náuticas escaneadas ÁNGULO Antes de nada,  medir  es comparar una magnitud con otra que llamamos unidad. Así como la regla me permite medir en una dirección, e l ángulo me permite medir una porción indefinida de plano limitada por dos semirrectas (llamadas  lados ) que parten de un mismo punto (llamado  vértice ). Los ángulos se nombran con letras griegas y se pueden medir con diferentes  unidades : grados sexagesimales, radianes y grados centesimales. Así, podemos decir que una vuelta completa son 360º, 2ℼ rad o 400ᵍ, aunque de aquí en adelante nos vamos a referir únicamente a grados sexagesimales . Algunas reglas que debemos conocer son: Ángulos opuestos por el vértice  son iguales. Dos ángulos son opuestos por el vértice cuando tienen el mismo vértice y por lados tienen semirrectas opuestas. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales porque tienen igual amplitud. Los ángulos de un triángulo  suman 180º.  Para demostrarlo, t...

  Figura 1. Vasili Kandinsky, "Punto y línea sobre el plano" Como en cualquier lenguaje, conviene comenzar definiendo los  elementos  básicos de la geometría, con los que podremos construir cualquier figura geométrica. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS BÁSICOS El  punto (A, B, C...) es aquello que no tiene dimensiones (no se puede medir). Se nombra con una letra mayúscula. Define una posición en el plano o en el espacio. La  recta (r, s, t...)  es una sucesión infinita de puntos (sin principio ni fin) alineados según una dirección. Se identifica con una letra minúscula. El  plano (ⲁ, β, ɣ...)  está formado por infinitas rectas. Para nombrarlo utilizamos una letra griega minúscula. PROPIEDADES Por un punto cualquiera pasan infinitas rectas. Por dos puntos únicamente pasa una recta. Por una recta cualquiera pasan infinitos planos. Por tres puntos no colineales (que no pertenecen a la misma recta) pasa un único plano.  POSICIÓN RELATIVA DE DO...